Lentilles convergentes (avec simulateur), divergentes et systèmes optiques : découvrons la face cachée de la lumière et des lentilles !
Cher lecteur,
Un objet de taille AB émet de la lumière qui passe par une lentille O, qui le concentre en un point (d'où l'appellation "convergente").
Or, nous pouvons aussi représenter le cas où on observe la lumière émise par un objet :
On dénote quelques propriétés intéressantes :
Or, la situation devient unique pour un objet AB.
Un système optique est catadioptrique est l'association de dioptres plans et sphériques se terminant par un miroir. Les faces d'entrée et de sortie sont les mêmes. Il est dioptrique s'il n'a que des dioptres.
Les lentilles constituent certainement une partie intéressante de la Physique-Chimie. En effet, elles permettent de construire des images (on pense notamment à la Grande Lunette du Château de Meudon où Jules Janssen a fondé un observatoire), voire à corriger des défauts de la vue (myopie) et à étudier la lumière et ses comportements.
On se souvient, que quand un rayon change de milieu il subit une réfraction soit il est dévié.
Notre objectif va être ici d'aller plus loin qu'au lycée en établissant d'abord des rappels plus qu'essentiels puis en approfondissant les notions d'optiques traditionnelles pour progresser en ce domaine !
On peut déjà, pour commencer, établir une liste de définitions importantes pour un système optique :
Source de lumière autonome : objet qui émet de la lumière. Nous pouvons notamment penser aux lampes, aux diodes électroluminescentes ou… au très populaire soleil !
Source de lumière secondaire : une réflexion ou réfraction qui envoie des rayons venant d'une source autonome à un endroit donné.
Il existe plusieurs types de systèmes optiques :
Un système optique centré est un système optique constitué d'éléments qui sont soit transparents soit réfléchissant et qui dévie le rayon lumineux incident pour le faire sortir d'une direction différente de celle par laquelle il est entré.
Il est considéré stigmatique si les rayons sortant du système optique se coupent en un unique point. L'image pouvant être réelle ou virtuelle, virtuelle si l'on arrive à l'observer avec un système optique annexe additionné à celui-ci.
De plus, il est aplanétique si et seulement si l'image produite est plane et perpendiculaire à l'axe optique.
La vergence V peut être vue comme la capacité d'une lentille à faire diverger ou converger des rayons.
Au lycée, nous avons vu qu'elle est définie par V=1/f'.
Or, en vérité sa VRAIE définition est :
V=n/f', avec n l'indice de réfraction du milieu et f' la distance focale. Dans l'air, l'indice de réfraction est de 1 d'où l'on a la relation donnée au lycée.
Or, cela est assez intéressant car il nous fait comprendre directement comment la lumière dans un milieu (par exemple l'eau) différent de l'air où l'on placerait une lentille pourrait être déviée.
Les milieux possèdent également plusieurs propriétés :
-Un milieu est isotrope si ses propriétés physiques ne dépendent pas de la direction et qu'il admet donc une symétrie sphérique.
-Un milieu est transparent s'il laisse passer la lumière.
-Un milieu est homogène si les propriétés physiques ne changent pas quel que soit le point M du milieu.
Bien que non approfondis en détail, ils sont utiles afin de comprendre face à certains cas spécifiques comment se débrouiller pour résoudre des exerces.
0 - Avertissement.
Ne jamais oublier qu'en optique, on a une convention au niveau du signe pour les axes.
On la rappelle de cette façon, même si cela est plus que évident et est fondamental à connaître :
Il faut souvent faire très attention, car selon la situation, on peut être amené à être confronté à des cas spécifiques pour les signes. Il faut donc bien voir l'énoncé en cas d'exercices et savoir se repérer par rapports aux axes du systèmes optiques au niveau du signe. Notamment pour les images ou distances focales.
I - Rappel : les lentilles convergentes.
Une lentille est dite "convergente" quand elle ramène la lumière en un seul point pour former une image.
Voici le schéma "usuel" que l'on a pour représenter son fonctionnement :
Si jamais vous ne vous en rappelez plus exactement, je vous invite à essayer mon simulateur et d'observer les résultats que vous obtenez, pour le télécharger voici le lien :
Lien (à copier-coller) vers le simulateur :
https://mega.nz/folder/TLwSHLZI#64f9a-retSsrsuGFGteaVA
Instructions :
Allez sur le lien, attendez que ça charge puis aller sur télécharger et ouvrez le fichier ZIP puis ouvrez "simulateur lentilles convergentes physiques.html" et vous aurez accès au navigateur.
Ce simulateur, devrait vous fournir un rappel assez pertinent sur les lentilles convergentes.
II - Les lentilles divergentes.
On peut déjà en premier lieu définir ce qu'est une lentille divergente.
Une lentille est dite, "divergente" est une lentille qui dévie les rayons, de façon à ce qu'ils ne se coupent jamais et donc ne convergent pas.
Pour une lentille divergente, le foyer image f' sera avant la lentille et le foyer objet f après celle-ci si l'on veut représenter un objet.
Immédiatement, on peut déduire que l'on aura un schéma tel que celui-ci :
-On observe ainsi que pour une lentille divergente, l'image est virtuelle, elle est droite et plus petite que l'objet. En effet, ce que l'on a fait sur le schéma peut être décrit de façon relativement simple.
L'on adopte une représentation avec des flèches orientées l'une vers l'autre pour la lentille divergente de centre optique O.
-Le rayon passant par le centre optique O n'est pas dévié.
-Le rayon passant horizontal venant de B est dévié en vue de la nature divergente de la lentille.
-Le rayon émis de B qui doit traverser le foyer objet devient horizontal. On trace un rayon virtuel qui représente le passage par le foyer objet. Le rayon virtuel est en violet.
-Sachant que l'un des rayons de B doit passer par le foyer image, on prend le rayon émergeant du centre optique O qui a été dévié et on représente une trajectoire bleue en pointillée pour qu'on considère virtuellement qu'il passe par le foyer objet. Ce rayon virtuel est en bleu.
-L'intersection des rayons virtuels et du rayon non dévié forme l'image virtuelle A'B' qui est visiblement plus petite que l'objet et droite.
On observe que si la lentille est convergente ou divergente, le rayon passant par le centre optique n'est pas dévié.
Cela peut être expliqué de façon simple.
Au début, le rayon entre dans la lentille, à l'intérieur de celle-ci il est réfracté or au moment de sortir, il subit une réfraction qui compense la première faisant en sorte que il n'est pas dévié à la sortie de la lentille.
On peut construire le schéma suivant pour décrire ce phénomène qui explique pourquoi le rayon passant par le centre optique n'est pas dévié.
On comprend dès alors ce qu'il se passe dès que la lumière passe par le centre, la réfraction qu'elle va subir spécifiquement parce qu'elle est au centre va faire en sorte que la deuxième soit compensée, permettant au rayon de ne pas être dévié.
III - Découvrons de nouvelles propriétés sur les lentilles : les lentilles minces !
Les lentilles, cependant ne se limitent pas à de telles propriétés. En effet, allons plus loin et essayons de mathématiser leur fonctionnement et leur passage à travers la lumière !
On sait que une lentille est caractérisée par une symétrie de révolution autour de l'axe, elle est constituée de deux surfaces pouvant être planes ou sphériques.
Elle possède un rayon de courbure qui est le rayon des sphères dont les surfaces de la lentille sont issues.
Nous pouvons visualiser cela de la façon suivante :
Par définition, une lentille est mince si son épaisseur est très inférieure à son rayon de courbure.
Soit, si l'on est dans le cas suivant :
-On peut exprimer la vergence à partir de ce schéma.
On a donc :
1/f' = (n-1)(1/R1-1/R2)
Cela, car :
1/R1-1/R2=(R2-R1)/(R1R2)
D'où : (n-1)*(R2-R1)/(R1R2)= 1/f'.
Soit : f'= (R1R2)/((n-1)(R2-R1))
Si une lentille mince n'est pas stigmatique, on dit qu'elle présente des aberrations géométriques.
On les observe en regardant si des rayons très inclinés et très éloignés de l'axe optique. L'approximation de Gauss où on se limite aux rayons peu éloignés et peu inclinés de l'axe optique. En l'utilisant, on admet que le système optique est stigmatique et aplanétique.
On peut aussi s'imaginer un système optique avec une lentille convergente où :
F'=F Soit OF'=OF et où la distance image ç foyer-image et objet à foyer-objet sont les mêmes.
De là, on a :
1/OF' = 1/OA' - 1/OA
On peut poser gamma=A'B'/AB=F'A'/F'O=FO/FA
Ainsi, l'on aura par produit en croix :
F'A'*FA=F'O*FO or, on aura ainsi : F'A'*FA=-OF'²
Soit, en décomposant les droites : (FO+OA') * (FO + OA) = -f'²
On appelle cette relation la relation de Newton.
Elle est aussi écrite :
F'A' * FA = ff'
On retient aussi que la vergence de plusieurs lentilles accolées est la somme de la vergence de chaque lentille.
Ce qui implique :
1/f'(total) = 1/ f'(1) + ... 1/f'(n)
On obtient ainsi plusieurs propriétés intéressantes sur ces lentilles.
IV - Les phénomènes lumineux : réflexion et réfraction.
A) La réfraction.
Vous vous souvenez certainement de la réfraction ?
On l'étudie en seconde et ce phénomène décrit principalement le passage de la lumière d'un milieu à un autre, nous permettant de comprendre comment celle-ci est affectée.
La réfraction est, on le rappelle définie par la loi de Snell-Descartes :
n1sini1=n2sini2
On se rappelle aussi de l'approximation des petits angles où sin theta est proche de theta si theta est petit en radians.
D'où, si i1 et i2 sont petits :
n1i1=n2i2
On nommera cette loi, la loi de Kepler.
On rappelle le schéma usuel pour la réfraction :
Le dioptre peut être décrit comme la surface qui sépare les deux milieux optiques que l'on considère.
On peut aussi trouver l'angle de déviation qui indique la déviation subie en changeant de milieu.
L'angle de déviation peut être vu comme la différence entre les deux angles.
Ainsi, il suffit de voir les angles comme des nombres dont on cherche la différence et dont l'addition entre le premier angle et la différence donne le deuxième angle.
L'angle de déviation nous donne la déviation SUBIE par le premier angle soit.
Soit :
i1+D=i2
D'où, l'on a :
D=i2-i1.
Or, on prend la valeur absolue sachant que i2 peut être plus petit que i1. Ainsi, l'on a :
D=|i2-i1.|
On déduit aussi de la loi de Snell-Descartes que :
n1sini1=n2sini2
Si et seulement si :
n1sini1/n2=sini2
Soit :
n1/n2 = sini2/sini1 = n(2/1)
n(2/1) étant l'indice de réfraction relatif du second milieu par rapport au premier.
On peut également tenter d'exprimer i2 selon i1.
On a ainsi : i2=i1n1/n1
Sachant que les indices de réfraction sont strictement positifs, on pose k=n1/n2.
D'où : i2=ki1 avec k>0.
En dérivant : i2'=k>0. On déduit que i2 est croissant si l'on l'exprime selon i1.
On fait de même avec i2 et on trouve le même résultat.
Cela, bien évidemment en prenant en compte la loi de Kepler.
B) La réflexion.
La réflexion se décrit par le fait que la lumière soit reflétée quand exposée à une surface.
On peut s'imaginer un faisceau lumineux qui atteint une surface et est reflété.
Soit, on peut représenter la situation par le schéma suivant :
i étant l'angle d'incidence.
r étant l'angle reflété.
On observe que on a :
i=r
Essayons d'aller plus loin...
Imaginons que l'on veuille, de là construire l'image d'un point par un miroir, on sait que l'objet va envoyer des rayons lumineux et un va être reflété par le miroir. Un autre également, or pour avoir l'image du point dans le miroir, il faudra à l'instar d'avec les rayons virtuels, construire ceux liant ceux reflétés à l'autre face du miroir.
On a ainsi, l'image A'B' d'un objet qui consiste à voir la position des rayons de A' atteignent la hauteur de A.
D'où, l'image par un miroir.
On admet, pour ces cas les relations suivantes :
On a la formule des miroirs, soit :
1/f'=1/u + 1/v avec u la distance entre l'objet au miroir et v la distance entre l'image et le miroir.
Le grandissement, se calcule différemment :
G=h'/h avec h' la hauteur de l'image et h celle de l'objet.
Le rayon de courbure, quant à lui est le double de la focale.
On précise que pour un miroir plan, le grandissement vaut toujours 1.
V - Systèmes optiques catadioptriques et stigmatiques.
Ici, l'on considère un dioptre sphérique et un miroir convexe M. On a un objet A et S est le rayon courbure du dioptre sphérique.
En les étudiant, on est amené à utiliser plusieurs relations qui sont celles de Gullstrand.
D'où, l'on a :
On en utilise notamment d'autres, afin d'être précis et de mieux comprendre le passage de la lumière.
f ' est la distance focale des deux systèmes combinés (dioptre et miroir).
f '1 est la distance focale de la lentille.
f ' 2 est la distance focale du miroir.
n est l'indice de réfraction du milieu.
e est l'épaisseur (distance entre les plans).
Ces relations étant particulièrement utiles, dans l'étude de systèmes catadioptriques avancés où l'on doit déduire certaines propriétés. Je précise aussi que e est l'épaisseur.
Oui, cela fait beaucoup d'informations... mais elles sont nécessaires à la meilleure compréhension du sujet. Il devient cependant très difficile, de trouver davantage de contenu sur les systèmes catadioptriques, dans le cadre de cet article et par désir de mener des recherches réelles avant d'approfondir la notion je vais m'arrêter ici.
Il faut savoir, malgré tout que les systèmes catadioptriques possèdent eux aussi des aberrations géométriques. L'analyse de celles-ci constitue un domaine intéressant où l'on peut mener des recherches et où des progrès, peuvent être faits.
VI - Conclusion.
Un article très intéressant à écrire ! Les lentilles sont intéressantes non seulement en raison de ce qu'on peut faire avec mais également car elles permettent d'expliquer ces phénomènes lumineux qui nous entourent en détail et de comprendre davantage sur notre monde. Elles servent même de former des images des objets les plus impressionnants du monde dans lequel on vit et de l'observer.
Les lentilles constituent des systèmes qui, malgré leur apparence dès fois complexe sont en réalité moins terrifiantes qu'elles ne le sont vraiment ! Quand on regarde ce qu'il se passe au sein d'un système, avec un peu de réflexion tout prend sens et même les éléments les plus difficiles à interpréter s'assemblent avec cohérence et forment une image qui nous parait claire et facile à interpréter !
Il s'agit de mon premier article de Physique, j'espère par conséquent avoir fait preuve de rigueur, j'ai du mener des recherches approfondies afin d'en découvrir plus et ça a été une expérience enrichissante !
Je suis toujours très attentif, en vu de la quantité de désinformation présentée par les médias notamment en sciences où certains termes employés peuvent explicitement être faux. Si l'on étudie pas la science, il est très difficile d'en parler et il serait judicieux de demander à un expert de l'aide, ce que malheureusement beaucoup de médias ne font pas... J'ai donc mené un maximum de recherche, même si je prend du recul et ait essayé de faire en sorte que les informations soient les plus fiables possible.
En somme, je suis satisfait avec le fruit de mon travail, j'essaye de développer mes capacités constamment et comprendre certains éléments a demandé un effort significatif.
J'espère, par le futur, approfondir d'autres domaines de la Physique, qui sait un article sur la relativité n'est-pas hors de portée ;)... ou sur la mécanique quantique et ses propriétés qui m'avaient autrefois intéressé ! Bien évidemment, je le rédigerai en prenant mon temps et en le rendant aussi complet que possible.
Sur ce, cher lecteur, j'espère que cet article vous a permis d'approfondir vos connaissances et que il a suscité votre intérêt !
La lumière est ce qui permet de voir, à condition, qu'elle soit bien utilisée et non déformée...
-DAOUADI Zine-Eddine.
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